Задача по геометрии Конус и куб имеют равные объёмы. Высота конуса равна ребру куба. Найди отношение радиуса основания конуса к ребру куба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим объем конуса как V1, высоту конуса как h, ребро куба как a, и радиус основания конуса как r.

Так как объем конуса равен V1, то V1 = (1/3) π r^2 * h.

Также известно, что V1 = a^3.

Теперь подставим данные равенства в уравнение и получим:

(1/3) π r^2 * h = a^3.

Из условия задачи известно, что h = a. Подставляем это в уравнение и получаем:

(1/3) π r^2 * a = a^3.

Упрощаем уравнение:

r^2 = 3a^2 / π.

Отсюда видно, что отношение радиуса основания конуса к ребру куба равно корню из (3 / π), то есть r/a = √(3/π).