2cos^2 3x−17cos 3x+8≤0
Найди минимальное значение x из промежутка ( 4π/9 ; 7π/9 ) , удовлетворяющее данному неравенству. Запиши в поле ответа значение x, умноженное на 9/π .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное неравенство можно решить, заменив переменную 3x на t:

2cos^2 t - 17cos t + 8 ≤ 0

Факторизуем квадратное уравнение:

(2cos t - 1)(cos t - 8) ≤ 0

Теперь найдем значения t, при которых выражение будет меньше или равно нулю:

2cos t - 1 = 0 -> cos t = 1/2 -> t = π/3, 5π/3

cos t - 8 = 0 -> cos t = 8 (не имеет решений, так как cos t находится в диапазоне от -1 до 1)

Таким образом, у нас есть два возможных интервала, в которых выражение меньше или равно нулю: (π/3, 5π/3).

Так как нам нужно найти минимальное значение x, находящееся в интервале (4π/9, 7π/9), то минимальное значение t будет равно 5π/3.

Теперь найдем значение x:

3x = 5π/3
x = 5π/9

Ответ: 5π/9 * 9/π = 5.