Третий признак равенства треугольников Докажите третий признак равенства треугольников

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Третий признак равенства треугольников гласит, что если два треугольника имеют равные стороны и равные углы при этим между равными сторонами, то эти треугольники равны.

Для доказательства этого признака можно воспользоваться двумя способами:

Рассмотрим два треугольника ABC и A'B'C' с равными сторонами и равными углами при их между. Проведем сторону AB параллельно стороне A'B'. Тогда получим параллелограмм ABCD. Так как угол ABC равен углу A'B'C', то угол BCD равен углу B'C'D'. Аналогично для остальных углов параллелограмма. Таким образом, у треугольников ABC и A'B'C' равны все углы, а значит, они равны.

Другой способ заключается в использовании косинусов. Для двух треугольников с равными сторонами и равными углами при их между можно записать теорему косинусов для каждого треугольника. После этого привести выражения к одному виду, учитывая равенство сторон и углов. В результате получится, что все стороны равны между собой, а треугольники соответственно равны.

Таким образом, третий признак равенства треугольников доказан.