Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что вектор PQ + вектор NP1 = вектору N1P1 + вектор NM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения применим законы параллелограмма.

Из закона параллелограмма следует, что сумма двух векторов, имеющих общую начальную точку, равна вектору, который соединяет конечные точки векторов.

Итак, вектор PQ + вектор NP1 = вектор NQ1 (из закона параллелограмма для NQ1PQ1P1)

Также, вектор N1P1 + вектор NM = вектор N1M (из закона параллелограмма для N1M1NMN)

Таким образом, вектор NQ1 = вектор N1M

Следовательно, вектор PQ + вектор NP1 = вектор N1P1 + вектор NM.

Утверждение доказано.