Задача по геометрии В остроугольном треугольнике ABC есть высота AH и биссектриса BM . Точка пересечения биссектрисы BM и высоты AH делит высоту в соотношении 5:3 , считая от точки A . Определи значение радиуса окружности, описанной около данного треугольника, если AC=24 .
Задача по геометрии В остроугольном треугольнике ABC есть высота AH и биссектриса BM . Точка пересечения биссектрисы BM и высоты AH делит высоту в соотношении 5:3 , считая от точки A . Определи значение радиуса окружности, описанной около данного треугольника, если AC=24 .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала найдем длину высоты AH. Так как точка пересечения делит высоту в соотношении 5:3, то можно представить AH как 5x и HM как 3x (где x - некоторая длина).
Так как BH является биссектрисой треугольника, мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы, которая говорит, что отношение сторон треугольника, лежащих у биссектрисы, равно отношению других сторон треугольника.
Таким образом, можно записать, что BC/AC = BM/AM, что приводит к 24/BC = 3x/(24-5x) => x = 4.
Теперь мы можем найти длину высоты AH как 5x = 20 и HM как 3x = 12.
Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен произведению сторон треугольника, поделенному на удвоенную сумму этих сторон
R = ACBC/2(AC+BC) = 2420/2(24+20) = 480/88 = 60/11
Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 60/11.