Исследования функции на монотонности исследуйте функцию на монотонность точки экстремума y=x+7/x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования монотонности точки экстремума необходимо вычислить производную функции.

y' = 1 - 7/x^2

Находим точку экстремума, приравнивая производную к нулю:

1 - 7/x^2 = 0

7/x^2 = 1

x^2 = 7

x = ±√7

После этого анализируем знаки производной в окрестности найденной точки, чтобы определить ее монотонность.

В точке x=√7 производная меняет знак с отрицательного на положительное. Это означает, что функция до этой точки убывает, а после нее возрастает. Следовательно, точка x=√7 является точкой минимума функции.

Итак, функция y=x+7/x имеет минимум в точке x=√7, и ее монотонность до этой точки убывает, а после нее возрастает.