Для начала находим точки пересечения графиков функций y=1/x и y=x 1/x = 1 = x^ x = 1 (т.к. x не может быть -1)
Таким образом, точки пересечения у нас (1,1).
Теперь найдем точку пересечения прямой x=3 и графика функции y=1/x y=1/3
То есть точка пересечения (3, 1/3).
Сначала найдем площадь фигуры, образованной графиком функции y=1/x и осью абсцисс в пределах от 1 до 3 ∫(1/x)dx от 1 до = ln|3| - ln|1 = ln(3)
Теперь найдем площадь фигуры, образованной графиками функций y=1/x и y=x в пределах от 1 до 3 ∫(1/x - x)dx от 1 до = ln(3) - 3^2/2 + 1/ = ln(3) - 9/2 + 1/ = ln(3) - 4
Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=1/x, y=x и x=3 равна ln(3) - 4.
Для начала находим точки пересечения графиков функций y=1/x и y=x
1/x =
1 = x^
x = 1 (т.к. x не может быть -1)
Таким образом, точки пересечения у нас (1,1).
Теперь найдем точку пересечения прямой x=3 и графика функции y=1/x
y=1/3
То есть точка пересечения (3, 1/3).
Сначала найдем площадь фигуры, образованной графиком функции y=1/x и осью абсцисс в пределах от 1 до 3
∫(1/x)dx от 1 до
= ln|3| - ln|1
= ln(3)
Теперь найдем площадь фигуры, образованной графиками функций y=1/x и y=x в пределах от 1 до 3
∫(1/x - x)dx от 1 до
= ln(3) - 3^2/2 + 1/
= ln(3) - 9/2 + 1/
= ln(3) - 4
Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=1/x, y=x и x=3 равна ln(3) - 4.