Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.
y=1/x, y=x, x=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала находим точки пересечения графиков функций y=1/x и y=x:
1/x = x
1 = x^2
x = 1 (т.к. x не может быть -1)

Таким образом, точки пересечения у нас (1,1).

Теперь найдем точку пересечения прямой x=3 и графика функции y=1/x:
y=1/3

То есть точка пересечения (3, 1/3).

Сначала найдем площадь фигуры, образованной графиком функции y=1/x и осью абсцисс в пределах от 1 до 3:
∫(1/x)dx от 1 до 3
= ln|3| - ln|1|
= ln(3)

Теперь найдем площадь фигуры, образованной графиками функций y=1/x и y=x в пределах от 1 до 3:
∫(1/x - x)dx от 1 до 3
= ln(3) - 3^2/2 + 1/2
= ln(3) - 9/2 + 1/2
= ln(3) - 4

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=1/x, y=x и x=3 равна ln(3) - 4.