MNKL - прямоугольник со сторонами LK = 24 см, NK = 14 см, а H - точка пересечения его диагоналей. Сколько точек пересечения имеет окружность с центром H и радиусом 7 см с прямой MN?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Точек пересечения окружности с прямой MN может быть 0, 1 или 2, в зависимости от расположения прямой по отношению к окружности.

Для того чтобы определить количество точек пересечения, давайте найдем расстояние от точки H до прямой MN. Это расстояние можно найти как расстояние от точки до прямой по формуле:

d = |(x1 - x0)(y2 - y0) - (x2 - x0)(y1 - y0)| / √((y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2),

где (x0, y0) - координаты точки H, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек прямой MN.

Исходя из данных, координаты точки H (середины диагонали) будут (12, 7).

Зная это, мы можем найти расстояние d от точки H до прямой MN:

d = |(12 - 12)(24 - 7) - (0 - 12)(14 - 7)| / √((24 - 14)^2 + (12 - 12)^2) = 7

Так как радиус окружности равен 7 см, то окружность касается прямой MN в точке H. Следовательно, точек пересечения 1.