Решите систему уравнений относительно t и w x = a * cos(t) + b * cos(t+w)
y = a * sin(t) + b * sin(t + w)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой системы уравнений возможно воспользоваться методом подстановки.

Воспользуемся формулами сложения для косинуса и синуса:
cos(a + b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)
sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)

Подставим эти выражения в исходные уравнения:
x = a (cos(t) cos(w) - sin(t) sin(w)) + b (cos(t) cos(w) - sin(t) sin(w))
y = a (sin(t) cos(w) + cos(t) sin(w)) + b (sin(t) cos(w + w) + cos(t) sin(w))

Преобразуем уравнения:
x = (a + b) cos(t) cos(w) - (a + b) sin(t) sin(w)
y = (a + b) sin(t) cos(w) + (a + b) cos(t) sin(w)

Далее можно преобразовать уравнения для x и y, чтобы исключить зависимость от cos(w) и sin(w) и решить систему с учетом данной зависимости.