Для нахождения уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности S в точке M0 (1,1,1), сначала найдем частные производные поверхности S:
∂S/∂x = 2x - 2z + ∂S/∂y = 2∂S/∂z = -2z - 2x + 1
Теперь подставим координаты точки M0 (1,1,1) в частные производные:
∂S/∂x(1,1,1) = 21 - 21 + 2 = ∂S/∂y(1,1,1) = 21 = ∂S/∂z(1,1,1) = -21 - 2*1 + 1 = -3
Уравнение касательной плоскостиP: 2(x-1) + 2(y-1) - 3(z-1) = P: 2x + 2y - 3z - 3 = 0
Уравнение нормалиN: 2x + 2y - 3z - 3 = 0
Таким образом, уравнение касательной плоскости: 2x + 2y - 3z - 3 = 0уравнение нормали: 2x + 2y - 3z - 3 = 0.
Для нахождения уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности S в точке M0 (1,1,1), сначала найдем частные производные поверхности S:
∂S/∂x = 2x - 2z +
∂S/∂y = 2
∂S/∂z = -2z - 2x + 1
Теперь подставим координаты точки M0 (1,1,1) в частные производные:
∂S/∂x(1,1,1) = 21 - 21 + 2 =
∂S/∂y(1,1,1) = 21 =
∂S/∂z(1,1,1) = -21 - 2*1 + 1 = -3
Уравнение касательной плоскости
P: 2(x-1) + 2(y-1) - 3(z-1) =
P: 2x + 2y - 3z - 3 = 0
Уравнение нормали
N: 2x + 2y - 3z - 3 = 0
Таким образом, уравнение касательной плоскости: 2x + 2y - 3z - 3 = 0
уравнение нормали: 2x + 2y - 3z - 3 = 0.