Составить уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке ?0 (?0, ?0, ?0) S: y^2 — z^2 + x^2 — 2xz + 2x = z M0 (1,1,1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности S в точке M0 (1,1,1), сначала найдем частные производные поверхности S:

∂S/∂x = 2x - 2z + 2
∂S/∂y = 2y
∂S/∂z = -2z - 2x + 1

Теперь подставим координаты точки M0 (1,1,1) в частные производные:

∂S/∂x(1,1,1) = 21 - 21 + 2 = 2
∂S/∂y(1,1,1) = 21 = 2
∂S/∂z(1,1,1) = -21 - 2*1 + 1 = -3

Уравнение касательной плоскости:
P: 2(x-1) + 2(y-1) - 3(z-1) = 0
P: 2x + 2y - 3z - 3 = 0

Уравнение нормали:
N: 2x + 2y - 3z - 3 = 0

Таким образом, уравнение касательной плоскости: 2x + 2y - 3z - 3 = 0,
уравнение нормали: 2x + 2y - 3z - 3 = 0.