Пара чисел (−2; 0) — ... решение уравнения x 2 + y 2 = 4 и уравнения y = x 2 − 4 . решите

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений подставим значение y из второго уравнения в первое уравнение:

x^2 + (x^2-4)^2 = 4

Упростим:

x^2 + x^4 - 8x^2 + 16 = 4
x^4 - 7x^2 + 12 = 0

Теперь полученное уравнение является квадратным относительно x^2:

(x^2 - 3)(x^2 - 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x^2: 3 и 4.

Если x^2 = 3, то x = ±√3. Подставляем найденное значение x в уравнение y = x^2 - 4:

Для x = √3: y = 3 - 4 = -1 (√3; -1)
Для x = -√3: y = 3 - 4 = -1 (-√3; -1)

Если x^2 = 4, то x = ±2. Подставляем найденное значение x в уравнение y = x^2 - 4:

Для x = 2: y = 4 - 4 = 0 (2; 0)
Для x = -2: y = 4 - 4 = 0 (-2; 0)

Итак, получаем следующие решения системы уравнений: (√3; -1), (-√3; -1), (2; 0), (-2; 0).