Не получается решить уравнение по алгебре 2sin^2 x + 3sin x * cos x - 2cos^2 x = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения воспользуемся формулами преобразования тригонометрических выражений:

2sin^2 x = 1 - cos^2 x (т.к. sin^2 x = 1 - cos^2 x)sin x cos x = 1/2 sin 2x (формула двойного угла)2cos^2 x = 1 + cos 2x (т.к. cos^2 x = 1/2 + 1/2 * cos 2x)

Подставим данные преобразования в уравнение:

1 - cos^2 x + 3/2 sin 2x - 1 - 1/2 cos 2x = 0

cos^2 x + 3/2 sin 2x - 1/2 cos 2x = 0

Преобразуем уравнение дальше:

cos^2 x + 3/2 2sin x cos x - 1/2 2cos^2 x = 0cos^2 x + 3sin x cos x - cos^2 x = 0

Получаем уравнение:

3sin x cos x = 0

Т.к. sin x * cos x = 0 при x=0, x=π/2, x=π, то решениями уравнения будут значения 0, π/2 и π.