Найдите угол между высотой равнобедренного прямоугольного треугольника и биссектрисой острого угла

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим высоту равнобедренного прямоугольного треугольника. Высота проходит через вершину прямого угла и делит треугольник на два подобных треугольника, включая равнобедренный треугольник. Таким образом, высота является медианой и центром окружности, описанной вокруг треугольника. Угол между центром и хордой окружности равен углу, образованному вершиной и серединой гипотенузы равнобедренного треугольника.

Далее найдем угол между биссектрисой острого угла и гипотенузой. Так как треугольник является прямоугольным, то биссектриса пересекает прямой угол и делит его на два равных угла. Один из этих углов равен половине острого угла, а значит, другой угол является комплементарным к нему и равен 90°-угол острый.

Таким образом, угол между высотой и биссектрисой равнобедренного прямоугольного треугольника равен 90°-угол острый.