Найти две последние цифры числа Найдите две последние цифры числа 1234^5678 ⋅ 9^10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти две последние цифры числа, можем воспользоваться правилом нахождения остатка от деления крупных чисел на 100.

Сначала найдем остаток от деления 1234^5678 на 100. Для этого возьмем только последние две цифры числа 1234, которые равны 34, и возведем их в степень 5678. Затем найдем остаток от деления этого числа на 100.

34^2 = 1156 (последние две цифры - 56)
34^3 = 39304 (последние две цифры - 04)
34^4 = 1336336 (последние две цифры - 36)
34^5 = 45435424 (последние две цифры - 24)
34^6 = 154190976 (последние две цифры - 76)
34^7 = 524913504 (последние две цифры - 04)
34^8 = 1785063376 (последние две цифры - 76)
34^9 = 60616287824 (последние две цифры - 24)
34^10 = 2058931299840 (последние две цифры - 40)
34^11 = 69933847936096 (последние две цифры - 96)
34^12 = 2377377320561664 (последние две цифры - 64)
34^13 = 80972677099260856 (последние две цифры - 56)
34^14 = 2752169924870845824 (последние две цифры - 24)

Так как мы видим, что остаток начинает повторяться с 04, то 34 возводим в степени 5678 даст остаток 04 при делении на 100.

Теперь найдем остаток от деления 9^10 на 100. Последние две цифры числа 9^10 равны 1, так как 9 умноженное на себя 10 раз дает результат, в котором только последние две цифры 01.

Теперь перемножим найденные остатки: 04 01 = 4. Таким образом, две последние цифры числа 1234^5678 9^10 равны 4.