Задача по геометрии 4. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом. В проведена высота BD . АС-15см. АD-7см. Найти высоту BD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем катеты треугольника ABC. По теореме Пифагора:

AC^2 = AD^2 + CD^2

15^2 = 7^2 + CD^2

CD^2 = 225 - 49

CD^2 = 176

CD = √176

CD = 4√11

Теперь найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника равна половине произведения его катетов:

S(ABC) = 0.5 AD CD = 0.5 7 4√11 = 14√11

Также известно, что площадь треугольника равна половине произведения его катета на высоту, опущенную к этому катету:

S(ABC) = 0.5 AB BD

Из этих двух равенств можем найти высоту BD:

14√11 = 0.5 AB BD

28√11 = AB * BD

AB = AC = 15

28√11 = 15 * BD

BD = 28√11 / 15

BD = 56 / 15√11

BD ≈ 3.69 см

Ответ: высота BD ≈ 3.69 см.