Математика координатная плоскость Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки ( − 4 ; − 5 ) A(−4;−5) , ( 10 ; 2 ) B(10;2) , ( 0 ; 4 ) C(0;4) и ( 4 ; − 8 )
D(4;−8) . Найди координаты точки пересечения отрезков AB и CD .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения координат точки пересечения отрезков AB и CD необходимо найти уравнения прямых, содержащих эти отрезки, и решить систему уравнений.

Уравнение прямой, проходящей через точки A и B, можно найти, используя формулу уравнения прямой, проходящей через две точки:
y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁),
где (x₁; y₁) = (-4; -5) и (x₂; y₂) = (10; 2).

Подставляя значения координат точек A и B, получаем уравнение прямой AB:
y + 5 = (2 + 5) / (10 + 4) (x + 4),
y + 5 = 7 / 14 (x + 4),
y + 5 = 0.5(x + 4).

Уравнение прямой, проходящей через точки C и D, можно найти, используя ту же формулу:
y - y₃ = (y₄ - y₃) / (x₄ - x₃) * (x - x₃),
где (x₃; y₃) = (0; 4) и (x₄; y₄) = (4; -8).

Подставляя значения координат точек C и D, получаем уравнение прямой CD:
y - 4 = (-8 - 4) / (4 - 0) (x - 0),
y - 4 = -3 x.

Теперь составим систему уравнений:
{
y + 5 = 0.5(x + 4),
y - 4 = -3x
}

Решая эту систему, найдем координаты точки пересечения отрезков AB и CD:
0.5(x + 4) - 5 = -3x + 4,
0.5x + 2 - 5 = -3x + 4,
0.5x - 3 = -3x + 4,
3.5x = 7,
x = 2

Подставляя значение x обратно в уравнение прямой CD, найдем y:
y - 4 = -3 * 2,
y - 4 = -6,
y = -2

Итак, координаты точки пересечения отрезков AB и CD равны (2; -2).