Вычислить, является ли векторное поле a потенциальным, соленоидальным или гармоническим. a=(2x-yz)*i + (xz-2y)*j + 2xyz*k

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить, является ли векторное поле потенциальным, необходимо проверить критерий ротора. Если ротор векторного поля равен нулю, то поле потенциальное.

Ротор векторного поля a равен:
rot a = ∇ x a = (d/dx, d/dy, d/dz) x (2x-yz, xz-2y, 2xyz)
rot a = [(d(2xyz)/dy - d(xz-2y)/dz)i + (d(2x-yz)/dz - d(2xyz)/dx)j + (d(xz-2y)/dx - d(2x-yz)/dy)k]
rot a = [(0-2)i + (0-0)j + (z-0)k]
rot a = -2i + zk

Как видно из результата, ротор векторного поля a не равен нулю, значит поле не является потенциальным.

Для проверки, является ли векторное поле соленоидальным (дивергенция равна нулю), необходимо найти дивергенцию векторного поля a.

Дивергенция векторного поля a равна:
div a = ∇ * a = d(2x-yz)/dx + d(xz-2y)/dy + d(2xyz)/dz
div a = 2 - z + z = 2

Так как дивергенция векторного поля a не равна нулю, то поле не является соленоидальным.

Векторное поле a является гармоническим.