Как решить неравенство -2<=log a/4 (1/3) <=-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем неравенство в экспоненциальной форме:

-2 ≤ logₐ(1/3) ≤ -1

Теперь применим свойство логарифмов: logₐ(b) = c эквивалентно a^c = b

Таким образом, получаем:

a^(-2) ≤ 1/3 ≤ a^(-1)

Это неравенство можно переписать в виде:

1/a^2 ≤ 1/3 ≤ 1/a

Теперь домножим все три части неравенства на 3, чтобы избавиться от дробей:

3/a^2 ≤ 1 ≤ 3/a

Теперь умножим все три части неравенства на a², чтобы избавиться от знаменателей:

3 ≤ a² ≤ 3a

Далее решаем квадратное неравенство:

a² - 3a - 3 ≥ 0

a = (3 ± √(3² + 4*3)) / 2

a = (3 ± √(9 + 12)) / 2

a = (3 ± √21) / 2

Таким образом, решением неравенства -2 ≤ logₐ(1/3) ≤ -1 является множество всех a, для которых 3 ≤ a ≤ (3 + √21) / 2.