Найти площадь фигуры ограниченной линиями
y=3x^2+2; y=0; x=0; x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения линий:

y = 3x^2 + 2 и y = 0
3x^2 + 2 = 0
3x^2 = -2
x^2 = -2/3
Это уравнение не имеет решений, значит линия y = 3x^2 + 2 не пересекается с y = 0.

x = 0 и x = 2
Точки пересечения этих линий:
x = 0
x = 2

Теперь найдем площадь фигуры ограниченной линиями y = 3x^2 + 2, y = 0, x = 0 и x = 2.

Интегрируем функцию y = 3x^2 + 2 по x от 0 до 2:
∫(3x^2 + 2) dx = x^3 + 2x | от 0 до 2
(2^3 + 2*2) - (0 + 0) = 8 + 4 = 12

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3x^2 + 2, y = 0, x = 0 и x = 2 равна 12.