Задача 8кл геометрия Биссектриса угла A па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну BC в точке K. Най­ди­те пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма, если BK = 3, CK = 6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения биссектрисы угла A с стороной BC обозначается как K, а точка, где биссектриса угла A пересекается с диагональю BD – как M. Так как биссектриса делит угол A пополам, то угол AKB = угол CKM. Кроме того, угол AKB = угол KAB, так как AB параллельна CK. Таким образом, треугольники AKB и KCM равные (по 2м сторонам и общему углу). Значит, AMK = BKC = 90°, и AMBC – прямоугольник. Периметр прямоугольника равен 2(AB + BC). Пусть AB = a, тогда в треугольнике AKC, AK = CK = 6 и KC = 3, по теореме Пифагора, AC = 6√2. Тогда BM = 6, AM = 6√2 – 3, MB = 6, MC = 3, по теореме Пифагора АВ^2=AB^2+MB^2 = (6√2-3)^2 + 36. Упрощая, найдем AB = 3√10. Тогда периметр равен 2(3√10 + 6) = 12√10.