Найти объем фигуры Vox =? , y= 2*корень(x) , x= 0, y= 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значения x при y = 1:

y = 2корень(x)
1 = 2корень(x)
0.5 = корень(x)
x = 0.5^2
x = 0.25

Теперь у нас даны оси x = 0, x = 0.25 и y = 1. Найдем объем фигуры, ограниченной графиком функции y = 2*корень(x), осью OX и плоскостью Ox = 0.25:

Vox = ∫[0, 0.25] (2корень(x))^2 dx
Vox = ∫[0, 0.25] 4x dx
Vox = 4 ∫[0, 0.25] x dx
Vox = 4 [x^2 / 2] [0, 0.25]
Vox = 4 (0.25^2 / 2 - 0)
Vox = 4 (0.0625 / 2)
Vox = 4 0.03125
Vox = 0.125

Ответ: Объем фигуры Vox равен 0.125.