Высоты, проведённые к боковым сторонам АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Определи CNM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник АВС равнобедренный, то высоты, проведенные к его боковым сторонам, являются медианами и биссектрисами этого треугольника. Таким образом, точка М является центром вписанной окружности треугольника АВС.

По свойствам медиан треугольника мы знаем, что отрезок BN делит сторону AC пополам и является медианой треугольника АС. Таким образом, точка N является серединой стороны AC.

Поскольку точка M является центром окружности, а точка N лежит на диаметре этой окружности, то угол CNM равен 90 градусов.

Итак, угол CNM равен 90 градусов.