Найти среднюю и полную кривизну поверхности. Геометрия Найти среднюю и полную кривизну поверхности
Z=xy

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для поверхности заданной уравнением Z=xy:

Начнем с нахождения частных производных:

Найдем вторые частные производные:

Выразим коэффициенты первой квадратичной формы:
E = 1 + y^2
F = 1
G = 0

Найдем коэффициенты второй квадратичной формы:
e = 0
f = 2
g = 0

Теперь можем найти среднюю и полную кривизну:
H = (eG - 2fF + gE) / (2(EG - F^2)) = 1 / (1 + y^2)
K = (eg - f^2) / (EG - F^2) = 0

Таким образом, средняя кривизна поверхности равна H = 1 / (1 + y^2), а полная кривизна равна K = 0.