Олимпиадная задача по геометрии Внутри треугольника ABC выбрана точка P так, что ∠ABP = 20° , ∠PBC = 10° , ∠ ACP =20° и ∠ PCB=30°. Найдите величину ∠CAP (в градусах).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся свойством суммы углов треугольника: сумма углов в треугольнике равна 180°.

Известно, что ∠ABP = 20° и ∠PBC = 10°. Значит, ∠ABC = 180° - 20° - 10° = 150°.

Также мы знаем, что ∠ACP = 20° и ∠PCB = 30°. Тогда ∠APC = 180° - 20° - 30° = 130°.

Теперь рассмотрим треугольник APC. Его углы равны ∠APC = 130°, ∠PAC = ∠CAP и ∠ACP = 20°.

Сумма углов треугольника APC равна 180°, поэтому ∠PAC + ∠CAP + ∠ACP = 180°.
Заменяем известные значения: ∠CAP + 20° + 20° = 180°.
∠CAP = 140°.

Ответ: ∠CAP = 140°.