Олимпиадная задача по геометрии Внутри треугольника ABC выбрана точка P так, что ∠ABP = 20° , ∠PBC = 10° , ∠ ACP =20° и ∠ PCB=30°. Найдите величину ∠CAP (в градусах).
Олимпиадная задача по геометрии Внутри треугольника ABC выбрана точка P так, что ∠ABP = 20° , ∠PBC = 10° , ∠ ACP =20° и ∠ PCB=30°. Найдите величину ∠CAP (в градусах).
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения данной задачи воспользуемся свойством суммы углов треугольника: сумма углов в треугольнике равна 180°.
Известно, что ∠ABP = 20° и ∠PBC = 10°. Значит, ∠ABC = 180° - 20° - 10° = 150°.
Также мы знаем, что ∠ACP = 20° и ∠PCB = 30°. Тогда ∠APC = 180° - 20° - 30° = 130°.
Теперь рассмотрим треугольник APC. Его углы равны ∠APC = 130°, ∠PAC = ∠CAP и ∠ACP = 20°.
Сумма углов треугольника APC равна 180°, поэтому ∠PAC + ∠CAP + ∠ACP = 180°.
Заменяем известные значения: ∠CAP + 20° + 20° = 180°.
∠CAP = 140°.
Ответ: ∠CAP = 140°.