Данное уравнение можно переписать следующим образом:
2sin²x - 3sinxcosx + cos²x = 0
(sin²x - 3sinxcosx + cos²x) + sin²x = 0
(sin x - cos x)² + sin²x = 0
(sin x - cos x)² + (sin x)² = 0
Теперь видим, что слагаемые могут быть равны нулю только в случае, если sin x = 0 и sin x - cos x = 0.
Решаем систему уравнений:
sin x = 0
sin x - cos x = 0
Отсюда получаем два решения:
1) sin x = 0 => x = 0 + 2πn, где n - целое число.
2) sin x - cos x = 0 => θ = arcsin(1/√2) и θ = π - arcsin(1/√2)
Таким образом, общее решение уравнения 2sin²x - 3sinxcosx + cos²x = 0:
x = 2πn, где n - целое число и x = arcsin(1/√2) + 2πm или x = π - arcsin(1/√2) + 2πm, где m - целое число.
Данное уравнение можно переписать следующим образом:
2sin²x - 3sinxcosx + cos²x = 0
(sin²x - 3sinxcosx + cos²x) + sin²x = 0
(sin x - cos x)² + sin²x = 0
(sin x - cos x)² + (sin x)² = 0
(sin x - cos x)² + (sin x)² = 0
Теперь видим, что слагаемые могут быть равны нулю только в случае, если sin x = 0 и sin x - cos x = 0.
Решаем систему уравнений:
sin x = 0
sin x - cos x = 0
Отсюда получаем два решения:
1) sin x = 0 => x = 0 + 2πn, где n - целое число.
2) sin x - cos x = 0 => θ = arcsin(1/√2) и θ = π - arcsin(1/√2)
Таким образом, общее решение уравнения 2sin²x - 3sinxcosx + cos²x = 0:
x = 2πn, где n - целое число и x = arcsin(1/√2) + 2πm или x = π - arcsin(1/√2) + 2πm, где m - целое число.