0,5^x^2+5x < 16. Решите неравенство

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное неравенство необходимо решить методом подбора. Преобразуем его к виду:

5^(x^2 + 5x) < 1
(x^2 + 5x) * log(5) < log(16)

Теперь рассмотрим различные значения x:

Для x = -6
(-6)^2 + 5(-6) = 36 - 30 =
5^6 ≈ 1562
log(16) ≈ 1.204
6log(5) ≈ 6 * 0.6989 ≈ 4.193
Так как 4.1935 < 1.2041, то x = -6 не подходит.

Для x = -5
(-5)^2 + 5*(-5) = 25 - 25 =
5^0 = 1 < 1
x = -5 подходит.

Для x = 0
0^2 + 5*0 =
5^0 = 1 < 1
x = 0 подходит.

Для x = 1
1^2 + 51 = 1 + 5 =
5^6 ≈ 1562
log(16) ≈ 1.204
6log(5) ≈ 6 * 0.6989 ≈ 4.193
Так как 4.1935 > 1.2041, то x = 1 подходит.

Ответ: -5 ≤ x ≤ 0, x ≥ 1.