Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями
y=(x+3)^2 - 2 ; x=-2 ; x=-1 ; y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения графиков:

Подставим x=-2 в уравнение y=(x+3)^2 - 2
y = (-2+3)^2 - 2 = (1)^2 - 2 = 1 - 2 = -
Точка пересечения: (-2, -1)

Подставим x=-1 в уравнение y=(x+3)^2 - 2
y = (-1+3)^2 - 2 = (2)^2 - 2 = 4 - 2 =
Точка пересечения: (-1, 2)

Теперь построим график и найдем площадь фигуры, ограниченной этими линиями:

График отрезка прямой x=-2 и x=-1 горизонтальна и простирается от y=-1 до y=2.

Площадь фигуры = (площадь треугольника с вершинами в точках пересечения и площадь под графиком кривой
Площадь треугольника = (0.5 основание высота) = (0.5 (1 - (-2)) (2 - (-1))) = 0.5 3 3 = 4.
Площадь под графиком кривой = ∫[(x+3)^2 - 2]dx от -2 до -1 = ∫(x^2 + 6x + 7)dx от -2 до -
= (1/3) [-1^3 + 6 (-1)^2 + 7 (-1)] - (1/3) [-2^3 + 6 (-2)^2 + 7 (-2)
= (1/3) [-1 - 6 + (-7)] - (1/3) [-8 - 24 - 14] = -9 - (-16) = 7

Площадь фигуры = площадь треугольника + площадь под графиком кривой = 4.5 + 7 = 11.5

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y=(x+3)^2 - 2, x=-2, x=-1, y=0, равна 11.5.