1) Даны векторы m{3;2;1;} n {0;-1;2} c {-1;-1;-1}Найти координаты вектора m-2n+3c
2) Ребро Куба равно 2^3√2.Найти объем Куба.
3) Два ребра прямоугольного параллепипеда выходящий из одной вершины равно 8и5 . Объем паралепипеда равна 280.Найдите площадь поверхности этого паралепипеда
4) В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 5 а гипотенуза равна 5√2.Найдите объем призмы е высота равна 4.
5) Длина окружности основания цилиндра равна 3.Площадь боковой поверхности равна 6.Найдите высоту цилиндра.
6) Высота конуса равна 6 образующая равна 10.найдите объем конуса
7) Найдите скалярное произведение векторов m и n если |m|=4 , |n|=11и конус угла между векторами m и n равен 1/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) m - 2n + 3c = {3;2;1} - 2{0;-1;2} + 3{-1;-1;-1} = {3;2;1} - {0;-2;4} + {-3;-3;-3} = {3;2;1} - {0;-2;4} + {-3;-3;-3} = {3;2;1} + {0;2;-4} + {-3;-3;-3} = {3+0-3;2+2-3;1-4-3} = {0;1;-6}

2) Объем куба = (2^3√2)^3 = 8 * 2^3 = 64

3) Пусть a, b и c - ребра прямоугольного параллепипеда. Тогда a = 8, b = 5. Объем параллепипеда: abc = 280. Из уравнения имеем 8 5 c = 280, отсюда c = 280 / 40 = 7. Площадь поверхности параллепипеда: 2(ab + ac + bc) = 2(85 + 87 + 57) = 2(40 + 56 + 35) = 2 131 = 262

4) Пусть a, b и c - ребра прямоугольной призмы. Из условия a = 5, c = 5√2, h = 4. Объем призмы: V = abc = 5 5 5√2 = 125√2

5) Площадь боковой поверхности цилиндра S = 2πrh, где r - радиус, h - высота. Также длина окружности основания цилиндра равна 2πr. Из условия имеем 2πr = 3, отсюда r = 3 / 2π. Подставляем значения: 2π 3 / 2π h = 6, отсюда h = 6 / 3 = 2.

6) Объем конуса V = (1/3)πr^2h, где r - радиус, h - высота. Подставляем значения: V = (1/3) π (10/2)^2 6 = (1/3) π 25 6 = 50π

7) Скалярное произведение векторов m и n: mn = |m| |n| cos(θ), где θ - угол между векторами. Из условия имеем |m| = 4, |n| = 11, cos(θ) = 1/2. Тогда mn = 4 11 1/2 = 22.