Тангенс альфа равен трем, найти косинус два альфа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение синуса альфа, так как tg(α) = sin(α)/cos(α), и известно tg(α) = 3, то sin(α) = 3cos(α).

Далее используем формулу косинуса удвоенного угла: cos(2α) = 1 - 2sin^2(α) = 1 - 2(3cos(α))^2 = 1 - 18cos^2(α) = 1 - 18(1 - sin(α)^2) = 1 - 18(1 - (3cos(α))^2) = 1 - 18(1 - 9cos^2(α)).

Теперь подставляем значение cos(α), которое можно найти из уравнения sin(α)^2 + cos(α)^2 = 1: 9cos^2(α) + cos^2(α) = 1, отсюда получаем cos^2(α) = 1/(9+1) = 1/10.

Теперь подставляем значение косинуса в формулу cos(2α): 1 - 18*9/10 = 1 - 162/10 = 1 - 16.2 = -15.2.

Итак, косинус двух углов равен -15.2.