Найдите вид первообразной Для функции f(х) найдите первообразную, график которой проходит через точку A (2;-2)
f(x) = 12(3x - 1)^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной функции f(x) = 12(3x - 1)^3, мы должны интегрировать данную функцию.

Используем замену переменных:
u = 3x - 1
du = 3dx
dx = du/3

Теперь подставим значение u в функцию:
f(x) = 12u^3
f(x) = 12(3x - 1)^3
f(x) = 12u^3

Теперь проинтегрируем полученную функцию:
∫12u^3 du = 3u^4 + C

Подставим значение u обратно:
3(3x - 1)^4 + C

Для нахождения константы С, воспользуемся условием, что график должен проходить через точку A (2;-2):
-2 = 3(32 - 1)^4 + C
-2 = 3(5)^4 + C
-2 = 3625 + C
-2 = 1875 + C
C = -1877

Итак, первообразная функции f(x) = 12(3x - 1)^3, проходящая через точку A (2;-2), равна:
F(x) = 3(3x - 1)^4 - 1877.