Расстояние от центра основания конуса до образующей равно
Зсм. Угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите
площадь осевого сечения конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади осевого сечения конуса воспользуемся формулой:
S = π r l,
где r - радиус основания конуса, l - длина образующей.

Так как расстояние от центра основания до образующей равно Зсм, то мы можем выразить радиус основания через расстояние З и угол при вершине осевого сечения:

r = З tg(120°/2) = З tg(60°) = З * √3.

Также по теореме Пифагора, длина образующей l определяется как l = √(r^2 + h^2), где h - расстояние от центра основания до вершины конуса. Так как у нас уже известно, что h = З, то l = √((З√3)^2 + З^2) = √(3З^2 + З^2) = √(4З^2) = 2З.

Теперь подставим найденные значения радиуса и длины образующей в формулу для площади осевого сечения:

S = π З √3 * 2З = 2πЗ^2√3.

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна 2πЗ^2√3.