Решить задачу Коши
y''-4y=0 y(0)=1, y'(0)=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное дифференциальное уравнение второго порядка можно решить с помощью характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение:
r^2 - 4 = 0

Таким образом, корни характеристического уравнения равны:
r1 = 2, r2 = -2

Теперь общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
y(t) = c1e^(2t) + c2e^(-2t)

Для нахождения констант c1 и c2 воспользуемся начальными условиями:

y(0) = c1 + c2 = 1
y'(0) = 2c1 - 2c2 = 2

Решив данную систему уравнений, получим: c1 = 0.5, c2 = 0.5

Таким образом, частное решение дифференциального уравнения задачи Коши будет иметь вид:
y(t) = 0.5e^(2t) + 0.5e^(-2t)