Геометрическая и арифметическая прогрессия Три числа, сумма которых равна 21, образуют геометрическую прогрессию. Если первое и второе числа увеличить на 1, а третье уменьшить на 2, то получится убывающая арифметическая прогрессия. Найдите числа геометрической прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первое число геометрической прогрессии как a, второе как ar и третье как ar^2 (где r - множитель прогрессии).

Тогда по условию имеем:
a + ar + ar^2 = 21 (1)
a + 1, ar + 1, ar^2 - 2 образуют арифметическую прогрессию:
(ar + 1) - (a + 1) = (ar^2 - 2) - (ar + 1)
ar - a = ar^2 - ar - 3
ar^2 - 2ar - 3 = 0
(r - 3)(r + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значений для r: r = 3 и r = -1.

Если r = 3, то из уравнения (1) получаем:
a + 3a + 9a = 21
13a = 21
a = 21/13

Таким образом, получаем, что числа геометрической прогрессии при r = 3 равны: 21/13, 21/13 3 = 63/13, 21/13 9 = 189/13.

Если r = -1, то из уравнения (1) получаем:
a - a + a = 21
a = 21

Таким образом, в случае r = -1 числа геометрической прогрессии равны: 21, -21, 21.

Итак, числа геометрической прогрессии могут быть либо 21/13, 63/13, 189/13, либо 21, -21, 21.