Сумма двух углов ромба равна 240°, а его периметр равен 24. Найдите меньшую диагональ ромба. с пояснением Сумма двух углов ромба равна 240°, а его периметр равен 24. Найдите меньшую диагональ ромба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно знать, что в ромбе углы равны между собой, то есть каждый угол ромба равен 360°/4 = 90°.

Так как сумма двух углов ромба равна 240°, можем записать уравнение:

2x = 240

x = 120

Значит, каждый угол ромба равен 120°.

Так как у нас дан периметр ромба, то можем записать уравнение для периметра:

4a = 24

a = 6

Теперь, зная длину стороны ромба (a=6), можем найти длину меньшей диагонали ромба с помощью теоремы Пифагора, так как в ромбе диагонали перпендикулярны и каждая диагональ делит ромб на два равнобедренных треугольника:

d^2 = a^2 + a^2

d = sqrt(2a^2) = sqrt(26^2) = sqrt(72) = 6sqrt(2) ≈ 8.49

Итак, меньшая диагональ ромба равна примерно 8.49.