Прямая y=x+4 параллельна касательной к графику функции y=x2−x+11 . Найдите абсциссу точки касания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти абсциссу точки касания, необходимо определить угловой коэффициент касательной к графику функции y=x^2−x+11 в точке касания.

Для этого найдем производную данной функции:
y' = 2x - 1

Угловой коэффициент касательной в точке x_0 будет равен y'(x_0).

Так как прямая параллельна касательной, у нее тот же угловой коэффициент, то есть равный 1.

Теперь найдем точку касания. У нас есть два уравнения: y = x+4 и y = x^2-x+11. Подставляем у первого уравнения x+4 вместо y во второе уравнение и приравниваем их:

x + 4 = x^2 - x + 11

x^2 - 2x + 7 = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен 4 - 417 = -24. Поскольку дискриминант меньше нуля, у уравнения нет действительных корней.

Следовательно, прямая y = x+4 не касается графика функции y = x^2 - x + 11.