Зависимость попадания на красный или зеленый светофор от скорости Если считать, что водитель видит светофор сразу, как ему надо остановиться/продолжить движение, вероятность 50/50 (если он 50 процентов времени горит зеленым, половину красным), так как какая разница с какой скоростью он ехал, можно представить что его просто сразу поставили перед светофором и все. А если светофор виден за какое-то расстояние? Водитель может ускорится и попасть на зеленый, хотя если бы не ускорялся попал бы на красный. По идее тут та же логика, что значение имеет только момент перед самим светофором, но интуитивно это как-то не понимается. Докажите строго пжлста

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данной зависимости можно использовать принципы математической вероятности.

Предположим, что наш водитель движется со скоростью V км/ч и находится на расстоянии X метров от светофора. Пусть время, за которое водитель достигнет светофора, равно t секунд.

Так как скорость V постоянна, то можно записать уравнение для времени t:

t = X / V

Пусть вероятность того, что светофор горит зеленым, равна p, а вероятность того, что светофор горит красным, равна (1-p).

Теперь рассмотрим два случая:

Водитель видит светофор только в момент t и принимает решение ускориться или замедлиться. В этом случае вероятность того, что водитель попадет на зеленый свет, равна p.

Водитель видит светофор за X метров до него и принимает решение ускориться или замедлиться. В этом случае нужно учитывать не только момент t перед светофором, но и расстояние до светофора. Вероятность попадания на зеленый свет в этом случае равна p + (1-p) * (V / X).

Таким образом, мы доказали, что вероятность попадания на зеленый свет зависит от скорости движения водителя и расстояния до светофора.