Помомогите решит задачу Зависимость величины x
ускорения гиперзвуковой ракеты от количества a
присадки к топливу описывается уравнением

x4−2x3−4x2+(10−a)x=a2−6a+ax+5.


Найти наименьшее целое значение параметра a
, при котором это уравнение имеет ровно четыре корня.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является уравнением четвертой степени, и чтобы иметь ровно четыре корня, у него должны быть двойные корни. Это означает, что все его корни должны иметь кратность два.

По теореме Виета сумма корней равна -(-2) = 2, что означает, что сумма корней равна 2.
Также по теореме Виета произведение всех корней равно a2−6a+ax+5.

Таким образом, мы должны найти такое наименьшее целое значение параметра a, при котором существует решение уравнения с суммой корней 2 и произведением всех корней равным a2−6a+ax+5.

Мы можем подобрать несколько возможных целых значений a и проверить их. Например, если a=4, получаем a2−6a+4x+5 = 16-24+4x+5 = 4x-3. Уравнение не имеет ровно четырех корней.

Если a=5, получаем a2−6a+5 = 25-30+5x+5 = 5x. Уравнение также не имеет ровно четырех корней.

Продолжая подбор значений, мы обнаружим, что при a=6 уравнение x4−2x3−4x2+(10−a)x=a2−6a+ax+5 имеет ровно четыре корня. Таким образом, наименьшее целое значение параметра a, при котором это уравнение имеет ровно четыре корня, равно 6.