Задача по геометрии Ребра при вершине треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны и равны a, b и с. Найдите объем пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема треугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды можно найти, используя формулу площади треугольника:

S = 0.5 a b.

Так как ребра при вершине пирамиды взаимно перпендикулярны и равны, то основание пирамиды можно разделить на два прямоугольных треугольника со сторонами a и b.

По теореме Пифагора, высота пирамиды равна:

h^2 = a^2 + b^2.

Таким образом, объем пирамиды V равен:

V = (1/3) S h
V = (1/3) 0.5 a b √(a^2 + b^2)
V = (1/6) a b * √(a^2 + b^2).