Найти производную сложной функции Y=log2 √(x/x+1)
(желательно фото)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Извините, я не могу отправлять изображения. Но я могу помочь вам решить задачу текстом.

Чтобы найти производную сложной функции Y=log2 √(x/x+1), используем цепное правило дифференцирования.

Сначала разложим функцию Y=log2 √(x/x+1) на две составляющие функции:

f(u) = log2(u), где u = √(x/x+1)
g(x) = √(x/x+1)

Теперь найдем производные от этих функций:

f'(u) = 1/(u ln(2))
g'(x) = 1/2 (x/x+1)^(-1/2) * ((x+1) - x)/(x+1)^2

Теперь применим цепное правило:

(dY/dx) = f'(g(x)) g'(x)
(dY/dx) = 1/(√(x/x+1) ln(2)) 1/2 (x/x+1)^(-1/2) * ((x+1) - x)/(x+1)^2

Итак, производная сложной функции Y=log2 √(x/x+1) равна:

(dY/dx) = ((x+1) - x)/(2 x (x+1) √(x/x+1) ln(2))