Найти кривую, подкасательная которой втрое больше абциссы точки касания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть уравнение искомой кривой имеет вид y = f(x). Для подкасательной нам нужно найти производную функции f(x) в точке касания (x, f(x)). Пусть x_0 - абцисса точки касания.

Тогда уравнение подкасательной кривой в точке (x_0, f(x_0)) имеет вид y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0).

Из условия "подкасательная втрое больше абциссы точки касания" получим:

f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) = 3(x - x_0).

Таким образом, нам нужно решить систему уравнений:

1) y = f(x)
2) f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) = 3(x - x_0).

Учитывая, что подкасательная – это касательная, нам также известно, что производная функции f(x) в точке касания равна производной подкасательной в той же точке:

f'(x_0) = 3.

Таким образом, для нахождения уравнения искомой кривой нам нужно найти функцию f(x), производную которой в точке x_0 равна 3, и при этом удовлетворяющую уравнению из пункта 2.