Если a не кратно p, то существует такое число k, что a*k = 1 (mod p).
Предположим, что существуют два различных числа i и j, такие что ia = ja (mod p), где i и j находятся в пределах от 1 до p-1.
Тогда ia = ja (mod p (i - j)a = 0 (mod p (i - j)k*a = 0 (mod p) (умножаем обе части на k (i - j) = 0 (mod p i = j (mod p)
Но это противоречит нашему предположению о том, что i и j - различные числа. Следовательно, нет двух различных чисел i и j в пределах от 1 до p-1, таких что ia = ja (mod p), если a не кратно p.
Если a не кратно p, то существует такое число k, что a*k = 1 (mod p).
Предположим, что существуют два различных числа i и j, такие что ia = ja (mod p), где i и j находятся в пределах от 1 до p-1.
Тогда ia = ja (mod p
(i - j)a = 0 (mod p
(i - j)k*a = 0 (mod p) (умножаем обе части на k
(i - j) = 0 (mod p
i = j (mod p)
Но это противоречит нашему предположению о том, что i и j - различные числа. Следовательно, нет двух различных чисел i и j в пределах от 1 до p-1, таких что ia = ja (mod p), если a не кратно p.