Как решать задачи по математике такого типа: Докажите, что не существует такой функции f: R -> R, что для любых x выполняется какое-то равенство, например: f(-x^2 + x + 3) = f(x + 2) + 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно предположить, что такая функция f существует и попытаться найти противоречие.

Подставим x = -2 в равенство f(-x^2 + x + 3) = f(x + 2) + 3:

f(-(-2)^2 - 2 + 3) = f(-2 + 2) + 3

f(-4 - 2 + 3) = f(0) + 3

f(-3) = f(0) + 3

Теперь подставим в равенство x = 1:

f(-(1)^2 + 1 + 3) = f(1 + 2) + 3

f(-1 +1+3) = f(3) + 3

f(3) = f(3) + 3

Таким образом, мы получили, что f(3) = f(3) + 3, что является противоречием. Следовательно, нет такой функции f, что для любых x выполняется равенство f(-x^2 + x + 3) = f(x + 2) + 3.

Таким образом, задача доказана.