Чему равны количество и сумма всех пятизначных чисел, произведение цифр которых делится на 5 , но в записи нет цифры 5 Чему равны количество и сумма всех пятизначных чисел, произведение циф
которых делится на 5 , но в записи нет цифры 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи необходимо вычислить количество и сумму всех пятизначных чисел, удовлетворяющих указанным условиям.

Пятизначное число может быть записано в виде abcde, где a,b,c,d,e - цифры числа.

Произведение цифр числа делится на 5, но в числе нет цифры 5. Это возможно только в случае, если в числе есть цифры 1 или 5 в степени некоторого натурального числа, не превышающего 4. Таким образом, возможные комбинации цифр, удовлетворяющие условиям задачи:

1) (1,1,1,1,1
2) (1,1,1,1,5
3) (1,1,1,5,1
4) (1,1,5,1,1
5) (1,1,5,1,5
6) (1,5,1,1,1
7) (1,5,1,1,5
8) (1,5,1,5,1
9) (5,1,1,1,1
10) (5,1,1,1,5
11) (5,1,1,5,1
12) (5,1,5,1,1
13) (5,1,5,1,5)

Итого, всего у нас 13 таких комбинаций цифр. Каждую комбинацию можно переставить в различном порядке (5! вариантов), так как порядок цифр не имеет значения при подсчете числа.

Таким образом, общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям = 13 * 5! = 1560.

Сумма чисел в каждой из комбинаций цифр будет одинакова, так как цифры присутствуют в одной комбинации. Посчитаем сумму для комбинации (1,1,1,1,1):

1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

Сумма для остальных комбинаций также будет равна 5.

Итак, сумма всех пятизначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям = 1560 * 5 = 7800.