докажите что a-b/a+2b + b-c/b+2c + c-a/c+2a n>= 0 a,b,c > 0
a-b/a+2b + b-c/b+2c + c-a/c+2a n>= 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства неравенства мы можем преобразовать выражение:

a - b / a + 2b + b - c / b + 2c + c - a / c + 2a

= a/a + 2b - b/a + 2b + b/b + 2c - c/b + 2c + c/c + 2a - a/c + 2
= 3 - 2b/a + 2 - 2c/b + 3 - 2a/c

Теперь заметим, что нам нужно доказать, что это выражение больше или равно нулю. Для этого подставим значения b/a, c/b и a/c в выражение и заметим, что сумма этих дробей всегда больше или равна 3 (так как a, b, c > 0).

Таким образом, мы доказали, что a - b / a + 2b + b - c / b + 2c + c - a / c + 2a >= 0.