Задача по геомнтрии В треугольнике MNk провели две биссектрисы МА и NB. С - точка пересечения этих биссектрис. Найдите угол М, если отрезки
АС и NC равны, а угол К равен 300.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол К равен 300, то угол NKM равен 150 (так как MNK = 180 - 300 = 150).

Так как AC = CN, то треугольник ACN равнобедренный и угол CAN равен углу ACN, то есть угол CAN равен (180 - 150) / 2 = 15.

Теперь заметим, что треугольники AMC и MNC — равносторонние, так как AM = MC и NC = CN = AC.

Так как общий угол AMN равен 180 - 150 - 15 = 15, угол AMN = 90.

Из равносторонности треугольников AMC и MNC следует, что MNC = 180 - 90 = 90.

Итак, угол M равен 90.