Найдите порядок m роста бесконечно большой функции
R(x)=(−2x18+7)⋅sin 214x7−18 при x→∞ относительно функции Q(x)=x.
Примечание. Если в ответе десятичная дробь, то округлить до сотых. Дробную часть отделять точкой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения порядка роста функции R(x) относительно функции Q(x), необходимо найти их отношение при x→∞.

R(x)=(-2x^18+7)⋅sin (214x^7-18)
Q(x)=x

lim(x→∞) R(x)/Q(x) = lim(x→∞) ((-2x^18+7)⋅sin (214x^7-18))/x

Используя правило Лопиталя, получаем:

= lim(x→∞) (-36x^17⋅cos(214x^7-18)+(7/214x^6)⋅cos(214x^7-18))/1
= lim(x→∞) ((-36x^17⋅cos(214x^7-18)+(7/214x^6)⋅cos(214x^7-18))/x^18)

При x→∞, значение косинуса ограничено, а члены с x^n в знаменателе превосходят любые степени x, кроме -n. Поэтому:

= lim(x→∞) (-36⋅cos(-18)+(7/214)⋅cos(-18))/1
= -36⋅cos(-18)+(7/214)⋅cos(-18)

Таким образом, порядок роста функции R(x) относительно функции Q(x) при x→∞ равен 0.1605.