Сначала раскроем косинус двойного угла:
cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
Подставим это выражение в уравнение:
2cos^2(x) - 1 - cos(x) = 0
Перенесем все члены на одну сторону:
2cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0
Теперь это уравнение стало квадратным относительно cos(x). Решим его:
D = (-1)^2 - 42(-1) = 1 + 8 = 9
cos(x) = (-(-1) ± √9) / (2*2) = (1 ± 3) / 4
cos(x) = 1 или cos(x) = -1/2
Таким образом, уравнение имеет два решения:
x = 0, x = π/3, x = 5π/3
Сначала раскроем косинус двойного угла:
cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
Подставим это выражение в уравнение:
2cos^2(x) - 1 - cos(x) = 0
Перенесем все члены на одну сторону:
2cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0
Теперь это уравнение стало квадратным относительно cos(x). Решим его:
D = (-1)^2 - 42(-1) = 1 + 8 = 9
cos(x) = (-(-1) ± √9) / (2*2) = (1 ± 3) / 4
cos(x) = 1 или cos(x) = -1/2
Таким образом, уравнение имеет два решения:
x = 0, x = π/3, x = 5π/3