Интегрирование. Неопр. интеграл. Почему разные ответы? ∫sin2x dx Решаю 2-мя способами: 1) с заменой переменой: ∫sin2x dx = ∫2sinx*cosx dx |пусть sinx = t, тогда dt = cosx dx| получаем: ∫2t dt = t:2 + c = sin^2(x) + c 2) напрямую: т.к производная (-cos2x) = 2sin2x, то ∫sin2x dx = 1/2 * ∫2sin2x dx = -1/2 * cos2x + с а почему ответы разные? где я ошибся? или, упростив один из ответов, получится другой?
При решении задачи возникла ошибка при интегрировании по частям.
Правильное интегрирование по частям: ∫2sinx*cosx dx = sin^2(x) + C
С учетом этой поправки, оба способа решения должны дать одинаковый ответ: sin^2(x) + C.
Таким образом, правильный ответ на неопределенный интеграл от sin2x dx равен sin^2(x) + C.