Интегрирование. Неопр. интеграл. Почему разные ответы? ∫sin2x dx
Решаю 2-мя способами:
1) с заменой переменой: ∫sin2x dx = ∫2sinx*cosx dx |пусть sinx = t, тогда dt = cosx dx|
получаем: ∫2t dt = t:2 + c = sin^2(x) + c
2) напрямую: т.к производная (-cos2x) = 2sin2x, то ∫sin2x dx = 1/2 * ∫2sin2x dx = -1/2 * cos2x + с
а почему ответы разные? где я ошибся? или, упростив один из ответов, получится другой?

6 Сен 2023 в 19:40
22 +1
0
Ответы
1

При решении задачи возникла ошибка при интегрировании по частям.

Правильное интегрирование по частям: ∫2sinx*cosx dx = sin^2(x) + C

С учетом этой поправки, оба способа решения должны дать одинаковый ответ: sin^2(x) + C.

Таким образом, правильный ответ на неопределенный интеграл от sin2x dx равен sin^2(x) + C.

16 Апр 2024 в 16:02
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 96 255 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир