|x|+|x-2|=
Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения при этом указав значение x в обоих случаях.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения выражения |x|+|x-2| нужно разобрать несколько случаев в зависимости от значения x.

При x ≥ 2:
|x|+|x-2| = x + (x-2) = 2x - 2
Минимальное значение будет 2*2 - 2 = 2 при x = 2
Максимальное значение будет +∞, так как выражение будет расти при увеличении x.

При 0 ≤ x < 2:
|x|+|x-2| = x + (2-x) = 2
Минимальное значение будет 2 при любом x в этом диапазоне.
Максимальное значение также будет 2 при x = 2.

При x < 0:
|x|+|x-2| = -x + (2-x) = 2
Минимальное значение будет 2 при любом x < 0.
Максимальное значение также будет 2 при x = 0.

Итак, наименьшее и наибольшее значение выражения |x|+|x-2| равно 2 и достигается при x = 0.