Задача на вероятность Имеется две урны с шарами. В первой 7 белых и 5 чёрных, во второй 5 белых и 3 чёрных. Случайным образом выбирается урна и из неё извлекают один шар, который оказался белым
Какова вероятность того, что была выбрана вторая урна

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть A - событие, что урна была вторая, B - событие, что был извлечен белый шар. Найдем вероятность P(A|B) - того, что урна была вторая, при условии, что был извлечен белый шар.

Используем формулу условной вероятности: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), где P(A ∩ B) - вероятность того, что урна вторая и был извлечен белый шар, P(B) - вероятность того, что был извлечен белый шар.

Вероятность извлечь белый шар из второй урны: P(B|A) = 5 / 8.
Вероятность выбрать вторую урну: P(A) = 1 / 2.

P(A ∩ B) = P(B|A) P(A) = 5/8 1/2 = 5/16.

Теперь найдем P(B):
P(B) = P(B|A) P(A) + P(B|A') P(A') = 5/8 1/2 + 5/12 1/2 = 5/16 + 5/24 = 5/12.

Теперь можем найти искомую вероятность:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (5/16) / (5/12) = (5/16) * (12/5) = 3/4.

Итак, вероятность того, что была выбрана вторая урна, при условии, что извлечен белый шар, равна 3/4.